Urodził się w 1962 roku. Absolwent Politechniki Gdańskiej i Uniwersytetu Gdańskiego. Był też słuchaczem Uniwersytetu w Ratyzbonie. Kieruje sopocką grupą towarzystw ubezpieczeniowych Ergo Hestia od początku jej istnienia. Jej główny filar, powstałe w 1991 roku Sopockie Towarzystwo Ubezpieczeń Ergo Hestia SA, zajmuje obecnie drugie miejsce w ubezpieczeniach majątkowych w Polsce i jest zarazem największą firmą spośród towarzystw ubezpieczeniowych powstałych w warunkach gospodarki wolnorynkowej w Polsce.
Piotr Śliwicki zainicjował szereg autorskich projektów z zakresu społecznej odpowiedzialności biznesu. Współtworzył zręby współczesnego polskiego rynku ubezpieczeniowego. Za zbudowanie Grupy Ergo Hestia został w 2000 roku wyróżniony tytułem „Człowieka ubezpieczeń dziesięciolecia”, a w 2004 roku uznany za „Najlepszego prezesa firmy ubezpieczeniowej III RP”. Jako jedyny Polak Piotr Śliwicki został zaproszony do elitarnego Komitetu Organizacyjnego Międzynarodowej Konwencji Ubezpieczycieli i Reasekuratorów w Monte Carlo, będącego najważniejszym forum branży ubezpieczeniowo-reasekuracyjnej na świecie. Należy również do International Insurance Society z siedzibą w Nowym Jorku. Od 2007 roku zasiada w zarządzie Polsko-Niemieckiej Izby Przemysłowo-Handlowej. Przewodniczy Radzie Dobrych Praktyk Polskiej Izby Ubezpieczeń.
W 2004 roku powołał Fundację Grupy Ergo Hestia na rzecz integracji zawodowej osób niepełnosprawnych Integralia. W ramach mecenatu artystycznego, wspierając uzdolnionych młodych twórców, Ergo Hestia od kilku lat prowadzi międzynarodowy konkurs „Artystyczna Podróż Hestii” dla studentów sztuk pięknych. Do najważniejszych działań prospołecznych sopockiej Grupy należy również powołanie w 2001 roku i udział w organizacji Nagrody Znaku i Hestii im. księdza Józefa Tischnera.